问题解答1

为什么 $-x < y < x$ 等价于 $x > |y|$？#

第一步：先确定 $x$ 的符号

由 $-x < y < x$ 可知，$y$ 既要小于 $x$，又要大于 $-x$。
如果 $x \leq 0$，则 $-x \geq 0$，那么 $y > -x \geq 0$ 且 $y < x \leq 0$，这是不可能同时成立的。
因此必须有： $x > 0$

第二步：利用绝对值的定义

当 $x > 0$ 时，不等式 $|y| < x$ 按定义展开就是： $-x < y < x$

这正是我们得到的约束条件。

第三步：双向验证

直观理解#

$x > |y|$ 表示：点 $(x, y)$ 到 $x$ 轴的距离 $|y|$ 小于横坐标 $x$。
在几何上，这正是直线 $y = x$ 和 $y = -x$ 所夹的、朝 $x$ 轴正方向开口的角形区域（不含边界），也就是 $x > |y|$ 所描述的区域。